ضریب همبستگی چیست؟

ضریب همبستگی نشان دهنده روابط میان دو متغیر می باشد. در واقع ارتباط میان دو متغیر را به وسیله این ضریب می‌توان فهمید. در صورت داشتن ارتباط میان دو دارایی، می توان جهت این ارتباط را نیز پیدا کرد. در انواع بازارهای مالی از این ضریب برای یافتن روابط بین دارایی ها استفاده می شود. در این مقاله قصد داریم به بررسی ضریب همبستگی و مزایای آن بپردازیم.

ضریب همبستگی چیست؟

همان طور که گفته شد ضریب همبستگی نشان دهنده روابط میان دو متغیر می باشد. در رسانه‌ها به منظور بیان نتایج تحقیقات و تحلیل آماری و یا در حوزه‌های شغلی گوناگون، بارها توسط افراد مختلف واژه ضریب همبستگی یا همان Correlation به کار گرفته شده است. یکی از مهم ترین کاربردهای مفهوم correlation coefficient در بازارهای مالی می باشد. برای تعیین نوع و درجه رابطه متغیرهای کمی با یکدیگر از correlation coefficient به عنوان یک ابزار آماری استفاده می شود. در واقع می توان گفت یکی از معیارهای تشخیص میزان همبستگی دو متغیر این مفهوم می‌باشد. correlation coefficient نشان دهنده شدت رابطه یعنی بازه ۱+ تا ۱- و نوع رابطه یعنی مستقیم یا معکوس بودن می باشد. در صورتی که رابطه‌ای میان دو متغیر مذکور وجود نداشته باشد، مقدار ضریب همبستگی برابر صفر است.

ضریب همبستگی انواع مختلفی دارند که عبارتند از: پیرسون با دو متغیر فاصله‌ای، ضریب همبستگی رتبه‌ای اسپیرمن (Spearman) و کندال (Kendall) با دو متغیر رتبه‌ای، فی (Phi) با دو متغیر اسمی، نقطه‌ای دو رشته‌ای با یک متغیر فاصله‌ای و یک متغیر اسمی دومقوله‌ای، گاما- رتبه‌ای دورشته‌ای با یک متغیر رتبه‌ای و یک متغیر اسمی، وابستگی با دو متغیر اسمی، دورشته‌ای با یک متغیر فاصله‌ای و یک متغیر تصنعی، چندرشته‌ای با یک متغیر فاصله‌ای و یک متغیر رتبه‌ای پیوسته، تتراکوریک (Tetrachoric) با متغیرهای اسمی دومقوله‌ای یا اسمی-تصنعی، پلی کوریک (Polychoric) با دو متغیر رتبه‌ای پیوسته.

عوامل موثر بر correlation coefficient

ممکن است تحت تاثیر عوامل مختلفی، ضریب همبستگی تغییر کند. مهمترین این عوامل عبارتند از: سطح اندازه‌گیری و دامنه تغییرات مقادیر، غیرخطی بودن، داده‌های از دست‌رفته، مقادیر دورافتاده، ماتریس‌های معین غیرمثبت، تصحیح تضعیف و موارد مرتبط با تغییر نمونه‌ها، فاصله اطمینان، معناداری، حجم‌ نمونه، توان مشخص‌شده در برآوردهای خودگردان.

انواع روابط بین متغیرها

الف ) رابطه مستقیم

برای این ضریب، اندازه عددی بدست آمده بین 1- تا 1+ می باشد که درجه ای را که دو متغیر بایکدیگر در ارتباط هستند را به کمک آن می توان نشان داد. در صورتی نوع رابطه مستقیم می باشد که عدد همبستگی بین صفر تا 1 باشد. در رابطه مستقیم انتظار می رود با افزایش یک متغیر، اندازه متغیر دیگر نیز افزایش یابد و برعکس یعنی انتظار می رود با کاهش اندازه یک متغیر، شاهد کاهش اندازه متغیر دیگر باشیم.

ب ) رابطه معکوس

زمانی رابطه از نوع معکوس است که عدد correlation coefficient بین صفر تا 1– باشد. در رابطه معکوس انتظار می رود با افزایش یک متغیر، شاهد کاهش اندازه متغیر دیگر باشیم و برعکس با کاهش اندازه یک متغیر، شاهد افزایش اندازه متغیر دیگر باشیم. همچنین در صورتی که مقدار عددی همبستگی برابر 1– باشد آن را معکوس کامل و اگر برابر 1+ باشد همبستگی مستقیم کامل و اگر برابر صفر باشد، هیچگونه رابطه ای بین دو متغیر وجود ندارد.

انواع روش های همبستگی Correlation

- ضریب همبستگی پیرسون

- ضریب همبستگی تاو کندال

- ضریب همبستگی اسپیرمن

به طور کلی می توان گفت:

۱- در صورتی از شاخص تاوکندال استفاده می‌شود که هر دو متغیر با مقیاس رتبه‌ای باشند.

۲- در صورتی از ضریب همبستگی پیرسون استفاده می‌شود که هر دو متغیر با مقیاس نسبتی و پیوسته باشند.

۳- در صورتی از ضریب همبستگی اسپیرمن استفاده می‌شود که هر دو متغیر با مقیاس نسبتی و گسسته باشند.

در ادامه مقاله فقط به بررسی ضریب همبستگی پیرسون می پردازیم.

ضریب همبستگی پیرسون

معروف ‌ترین نوع این ضریب، پیرسون می باشد. وقتی توزیع‌ها نرمال و تعداد داده‌ها زیاد می باشد، بهتر است از ضریب پیرسون برای بررسی شدت و جهت روابط بین دو متغیر استفاده شود. پیرسون نشان دهنده مقدار وابستگی بین دو متغیر تصادفی می باشد. فرمول مربوط به این ضریب را در ابتدای مقاله بررسی کردیم. هنگام جایگذاری داده‌ها در فرمول، نتایج مختلفی به دست می‌آید. به طور کلی سه حالت در تفسیر ضریب همبستگی پیرسون وجود دارد که عبارتند از:

مثبت: اعداد مثبت رابطه‌ی مستقیم بین دو متغیر را نشان می دهد. یعنی در صورت زیاد شدن مقدار یکی از متغیرها، مقدار متغیر دیگری هم زیاد می‌شود. این قضیه در مورد کاهش مقدار هم برقرار است. در تفسیر correlation coefficient در صورتی که نتیجه‌ی محاسبات اعدادی بین ۰.۸ تا ۱ باشند، باید گفت که این دو متغیر دارای رابطه‌ای بسیار قوی هستند. اعدادی که بین ۰.۸ تا ۰.۶ قرار دارند، رابطه‌ای قوی را نشان می دهند. اعداد ۰.۶ تا ۰.۴ نیز نشان دهنده رابطه‌ای متوسط هستند و مقادیر کمتر نیز رابطه‌ی ضعیفی را نشان می دهند. در صورتی که نتیجه در بازه‌ی ۰.۲ تا صفر باشد، نشان دهنده این است که اصلا رابطه‌ای بین آن دو وجود ندارد و یا این که رابطه متغیر یا خیلی ناچیز است.

منفی: این نتیجه معکوس قبلی می باشد. یعنی در صورتی که بین دو متغیر ضریب همبستگی پیرسون منفی باشد، زمانی که مقدار یک متغیر کم شود، مقدار متغیر دیگر افزایش می یابد و بر عکس.

صفر: ضریب صفر به معنای این است که بین دو متغیر تصادفی رابطه‌ای وجود ندارد.

در همبستگی دو نماد چه نکاتی وجود دارد؟

درباره همبستگی بین نمادها، دو نکته اصلی نهفته است که در تصمیم گیری بهتر می تواند به افراد کمک کند.

نکته اول: امکان ندارد که چندین روز پیاپی، عمده پرتفوی بورسی یک شرکتی مثبت باشد در حالی که خود آن سهم منفی است. در صورتی که چنین اتفاقی بیفتد، برای سرمایه گذاری فرصت خوبی ایجاد شده است و با بیشتر شدن این اختلاف، سود بیشتری حاصل می شود. برای مثال در صورتی که سهمی چندین روز صف خرید و سهمی دیگر در حال درجا زدن است، احتمالا سهمی که در حال درجا زدن است، برای خرید گزینه خوبی است؛ زیرا درصدی از سهم در صف خرید برای سهم در حال درجا زدن است و از رشد آن نفع خواهد برد. تحت عنوان NAV سهم در تحلیل بنیادی، این مسئله مورد بررسی قرار می‌گیرد.

نکته دوم: برخی نمادها رفتار قیمتی مشابهی به علت پرتفوی مشابه دارند. این موضوع به سرمایه گذاران حرفه ای برای شناسایی موقعیت‌های خوب کمک خواهد کرد. برای مثال در صورتی که در یک روز سهمی صف خرید باشد و سهم دیگری منفی باشد، به دلیل بالا بودن correlation coefficient این دو، ممکن است بتوان سهم منفی را حداقل به دید کوتاه مدت خریداری کرد.

کاربرد correlation coefficient در ترکیب پرتفوی

در ادامه با ذکر یک مثال کاربرد ضریب همبستگی در ترکیب پرتفوی را بررسی خواهیم کرد. فرض کنید یک شرکت (الف) ۱۱۰ میلیون سهم شرکت دیگری (ب) را خریداری کرده است. بنابراین این انتظار وجود دارد که وقتی اتفاقات مثبتی در سهم شرکت ب اتفاق می افتد، در سهم شرکت الف تعدیل مثبتی ایجاد شود. به این معنا که سهم شرکت الف با افزایش قیمت سهم شرکت ب، سود سازی خوبی را خواهد داشت. هر چقدر درصد مالکیت شرکت الف بیشتر باشد، سود سازی‌اش بیشتری هم خواهد داشت.

داشتن این اطلاعات به افراد کمک می کند تا در صورت داشتن سهم شرکت الف، دیگر به سراغ خرید سهم شرکت ب نروند. اگر چه این دو شرکت دارای دو سهام متفاوت هستند، اما با یکدیگر همبستگی دارند. به این ترتیب می توان سبد سهامی که در آن پوشش ریسک رعایت شده است، تشکیل داد. این مسئله را می توان به عنوان یکی از اصول اولیه برای متنوع سازی سبد سهام در نظر گرفت.

نحوه محاسبه ضریب همبستگی در اکسل

در این بخش تابع مناسب برای محاسبه correlation coefficient در اکسل را نشان می دهیم. لازم است برای انجام محاسبات، ابتدا در نرم‌ افزار اکسل تابع CORREL یا افزونه Analysis Toolpak را یافت. در نرم‌افزار اکسل برای استفاده از افزونه Toolpak مراحل زیر را لازم است به ترتیب انجام داد:

مرحله اول

کلیک بر روی گزینه Data Analysis در منوی Data و در بخش Analysis.

 در صورت پیدا نکردن گزینه Analysis در این منو، باید بدانید علت این امر، این است که این افزونه را از قبل بارگذاری نکرده‌اید. برای بارگذاری آن باید از طریق گزینه Option در منوی File اقدام کرد. سپس باید بر روی Add-ins کلیک کنید و سپس Analysis Toolpak را انتخاب کنید و در نهایت بر روی گزینه GO کلیک کنید. سپس یک منو باز می شود که در این منو باید تیک گزینه Analysis Toolpak را بزنید.

مرحله دوم

انتخاب Correlation و فشردن Ok.

مرحله سوم

به عنوان محدوده ورودی ( Input Range) یک محدوده را انتخاب کنید.

در این مرحله پس از تیک دار کردن گزینه Labels in First Row باید به عنوان محدوده خروجی (Output Range) سلولی را انتخاب کنید. به این منظور سلول A8 در اینجا انتخاب شده است.

مرحله پنجم

در مرحله آخر نیز باید بر روی گزینه Ok کلیک کرد. سپس نتیجه‌ای مانند شکل پایین مشاهد می شود.

این تصویر نشان دهنده این است که همبستگی میان متغیرهای A و C از نوع مثبت (۰.۹۱) می باشد و متغیرهای A و B با یکدیگر همبستگی ندارند، زیرا مقدار آن‌ها ۰.۱۹ است. با توجه به مقدار ۰.۱۱ نیز B و C فاقد همبستگی هستند. این یافته‌ها را می توان به کمک نمودار تایید کرد.

مزایای correlation-coefficient

در بازارهای مالی پر ریسک که وارد شدن در آنها بدون داشتن دانش پر ضرر خواهد بود، اطلاع از correlation coefficient می تواند افراد را در برابر ضررهای جبران ناپذیر مالی مصون کند. برای مثال زمانی که یک سرمایه گذار در پرتفوی خود، دارای ۲ ارز با همبستگی مثبت باشد، قطعاً در هنگام کاهش قیمت یکی از آنها، قیمت دیگری هم کاهش می یابد و در نتیجه ضررهای مالی زیادی را به دنبال خواهد داشت اما در صورتی که ۲ ارز همبستگی منفی داشته باشند و یا همبستگی نداشته باشند، در صورت ریزش قیمت یکی از ارزها، ضرر تا حدی به حداقل می رسد.

وب سایت Cryptpwatch، یکی از وب سایتهایی ست که امکان بررسی هم بستگی بین ارزهای دیجیتال مختلف را به طور اختصاصی به کاربران می دهد. پس از ورود به این سایت در صفحه اول با کلیک روی قسمت Correlation برای کاربران صفحه جدیدی باز می شود که هم بستگی بین ارزهای مختلف را نشان می دهد. کاربران می توانند به این لیست ارز مورد نظر خود و بازه زمانی دلخواه خود را اضافه کنند.